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离散型随机变量的均值和方差(2)学案
[来源:本站 | 作者:原创 | 日期:2013年6月3日 | 浏览1592 次] 字体:[ ]

§2.5.2 离散型随机变量的均值和方差(2

学习目标

1)进一步理解均值与方差都是随机变量的数字特征,通过它们可以刻划总体水平;

2)会求均值与方差,并能解决有关应用题.

学习重点,难点:会求均值与方差,并能解决有关应用题.

学习过程

一.问题情境

复习回顾:

1.离散型随机变量的均值、方差、标准差的概念和意义,以及计算公式.

2.练习

设随机变量,且,则              

二.数学运用

1.有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡,先集中起来,然后每人去拿一张,记自己拿自己写的贺年卡的人数为.(1)求随机变量的概率分布;(2)求的数学期望和方差.

2一盒中装有零件12个,其中有9个正品,3个次品,从中任取一个,如果每次取出次品就不再放回去,再取一个零件,直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品数的期望.

3.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

(Ⅰ)求的分布列及数学期望;

(Ⅱ)记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.

4.有一庄家为吸引顾客玩掷骰子游戏,以便自己轻松获利,以海报形式贴出游戏规则:顾客免费掷两枚骰子,把掷出的点数相加,如果得212,顾客中将30元;如果得311,顾客中将20元;如果得410,顾客中将10元;如果得59,顾客应付庄家10元;如果得68,顾客应付庄家20元;如果得7,顾客应付庄家30元.试用数学知识解释其中的道理.

三.学生练习

1. 小王从家乘车到学校,途中有个交通岗,假设在各个交通岗遇红灯的事件是相互独立的,并且概率都是,则小王上学途中遇红灯的期望是                  ;方差是               

2袋子中装有若干个均匀的红球和白球,从中摸出一个红球的概率是,从中摸出一个红球的概率为

   1)从中有放回地摸球,每次摸出一个,有次摸到红球即停止.

①求恰好到第次停止的概率;

②记次之内(含次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及均值

   2)若两个袋子中的球数之比为,将中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求的值.

3.厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.

   1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为,从中任意取出件进行检验.求至少有 件是合格品的概率;

   2)若厂家发给商家件产品,其中有件不合格,按合同规定该商家从中任取件,都进行检验,只有件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.

四.回顾小结:


责任编辑:许万成

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